理解排列与组合是进行软件测试所需的一项基本技能。在本月的“测试运行”专栏中，我将向您展示如何使用以新 F# 语言编写的代码来处理排列与组合。
数学组合是指从包含 n 项的集合中选择 k 项作为子集，不考虑其中的顺序。例如，如果 n = 5 且 k = 2，需要从五项中选择二项，则所有可能的组合为：
{0,1}, {0,2}, {0,3}, {0,4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}
请注意，我没有列出组合 {1,0}，这是因为它与 {0,1} 被视为相同的组合。另外，我使用的是一种称为字典编辑顺序的顺序列出这 10 个一次性五选二的组合。根据这种顺序，每个组合元素中的所有值以递增顺序列出。
数学排列是指对 n 项进行所有可能的排列。例如，如果 n = 4，以字典编辑顺序列出的所有可能的排列为：
{0,1,2,3}, {0,1,3,2}, {0,2,1,3}, {0,2,3,1}, {0,3,1,2}, {0,3,2,1}, {1,0,2,3}, {1,0,3,2}, {1,2,0,3}, {1,2,3,0}, {1,3,0,2}, {1,3,2,0}, {2,0,1,3}, {2,0,3,1}, {2,1,0,3}, {2,1,3,0}, {2,3,0,1}, {2,3,1,0}, {3,0,1,2}, {3,0,2,1}, {3,1,0,2}, {3,1,2,0}, {3,2,0,1}, {3,2,1,0}
在处理排列与组合时，有两个重要的函数：Choose(n,k) 和 Factorial(n)。您可能熟悉 Factorial(n) 函数，该函数通常缩写为 n!。Factorial(n) 函数返回 n 阶排列的元素总数。例如：
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
Choose(n,k) 函数返回 n 选 k 组合的总数。
Choose(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)
例如，
Choose(5,2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = 120 / 12 = 10.
排列与组合是“组合数学”（或简称“组合学”）的研究范畴。
为了您了解我在本月专栏中要谈的问题，最好先看一下图 1 所示的屏幕截图。我使用了 Windows PowerShell 来承载我的 F# 演示应用程序，但也可以只简单地使用命令 Shell。我修改了 Windows PowerShell 启动脚本，以便能自动导航到我的 CombinatoricsDemo.exe 程序所在的位置。
图 1 使用 F# 的排列与组合