问题描述

关于科夫曼树的一个小问题

在看到最优二叉树的时候有关于树的路径有这个个定义：树的路径长度是从树根到树中每一结点的路径长度之和。在结点数目相同的二叉树中，完全二叉树的路径长度最短。

这里我一直不理解，如下图，一个是完全二叉树，一个是普通的二叉树。可是他们的路径长度不是完全一样吗？

另外，还有一个问题，就是在生成科夫曼树的时候，假如在取2个最小权值的时候，发现此时有3数在范围内，即一个刚刚生成的权值和一个处在森林里的只有根结点的权值相等，同为次小的数。此时应如何取舍，为什么？

解决方案

最短的含义就是没有比它更短，不一定说一定它是唯一最短的。除非是满二叉树。
只要是带权路径最短，都可以。哈夫曼树也未必有唯一解。

解决方案二：

1、完全二叉树：除最后一层外，每一层上的节点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。
这是完全二叉树的定义，满足该定义的才是完全二叉树。路径长度最短只是完全二叉树的一个性质，不能作为判断依据（必要非充分条件）。
2、其一，你想说的是“哈夫曼树”吧？
其二，正如楼上所说，楼主应该目前还没学到组成原理等专业课吧？如果学过前缀编码就会理解了，哈夫曼树只是为了生成一棵带权路径长度最小的树，并不唯一，比如用于前缀编码，只要能最大程度地节约存储空间就可以了，无所谓生成的哈夫曼树具体是什么样的。