编程之美：1的数目

一、问题描述

给定一个十进制数N，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下之中所有“1”的个数。

例如：

N=12,（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12）共有5个1

二、解题思想

假设N=abcde为一个整数，a,b,c,d,e分别对应十进制数，如果要计算（1到N）百位出现1的个数,他将受三个因素的影响：百位以上的数，百位数和百位一下的数，具体依赖如下：

分别设整数N百位以上，百位和百位一下的数字分别为：preNum,curNum,proNum，如N=abcde的三个值分别为：

preNum=ab

curNum=c

proNum=de

分三种情况讨论百位上的数字出现1的计数（用oneCount表示）

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情况1：百位数字为0(curNum=0)，oneCount=preNum*100;

情况2：百位数字为1(curNum=1)，oneCount=preNum*100+proNum+1;

情况3：百位数字大于1(curNum>1)，oneCount=(preNum+1)*100;

其他位计算1出现的个数类似

三、代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
int compOneNum(int n){
    int preNum;
    int curNum;
    int proNum;
    int oneCount=0;
    //当前位的幂指数10^a
    int t=1;
    while(n/t){
        preNum=n%t;
        curNum=(n/t)%10;
        proNum=(n/t)/10;
        switch (curNum){
        case 0:
            oneCount+=proNum*t;
            break;
        case 1:
            oneCount+=proNum*t+preNum+1;
            break;
        default:
            oneCount+=(proNum+1)*t;
            break;
        }
        t=t*10;
    }
    return oneCount;
}
int main(){
    cout<<"请输入整数n："<<endl;
    int n;
    cin>>n;
    int oneCount=compOneNum(n);
    cout<<oneCount<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}

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