UVa 10229 Modular Fibonacci：矩阵快速幂求斐波那契

10229 - Modular Fibonacci

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http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=115&page=show_problem&problem=1170

The Fibonacci numbers (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...) are defined by the recurrence:

F0 = 0 F1 = 1 Fi = Fi-1 + Fi-2 for i>1

Write a program which calculates Mn = Fn mod 2m for given pair of n and m. 0< =n< =2147483647 and 0<=m< 20. Note that a mod b gives the remainder when a is divided by b.

Input and Output

Input consists of several lines specifying a pair of n and m. Output should be corresponding Mn, one per line.

Sample Input

11 7
11 6

Sample Output

89
25

思路：

如上图，使用矩阵快速幂搞定。

注意：(1<<19)^2会超int，所以要用long long

完整代码：

/*0.015s*/

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long ll;  

ll mod;  

struct mat
{
    ll v[2][2];
    mat()
    {
        memset(v, 0, sizeof(v));
    }
} m1;  

mat operator * (mat a, mat b)
{
    mat c;
    for (int i = 0; i < 2; i++)
        for (int j = 0; j < 2; j++)
            for (int k = 0; k < 2; k++)
                c.v[i][j] = (c.v[i][j] + a.v[i][k] * b.v[k][j]) % mod;
    return c;
}  

inline mat quickpow(mat a, int k)
{
    mat b;
    b.v[0][0] = b.v[1][1] = 1;
    while (k)
    {
        if (k & 1)
            b = b * a;
        k >>= 1;
        a = a * a;
    }
    return b;
}  

int main()
{
    m1.v[0][0] = m1.v[0][1] = m1.v[1][0] = 1, m1.v[1][1] = 0;
    int n, m;
    while (~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        if (n == 0 || m == 0) puts("0");
        else
        {
            mod = 1 << m;
            printf("%d\n", quickpow(m1, n - 1).v[0][0]);
        }
    }
    return 0;
}

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